02 Juin – Séminaire I2M : Jean-Paul Caltagirone (professeur émérite de l'Institut Polytechnique National de Bordeaux).

13 h30 amphi D au bâtiment A29

"Vers une approche physique discrète de la mécanique"

Résumé :

Une vision discrète des lois de la mécanique est présentée à partir des principes fondamentaux : Principe d'Equivalence Faible, Principe Fondamental de la Dynamique, Equivalence entre la masse et l'énergie, etc. L'interprétation de ces principes en discret conduit à abandonner la notion de milieu continu et avec elle la nécessité d'un référentiel global, de la dérivation en un point et de l'analyse en général. La dérivation de l'équation du mouvement est réalisée sur un segment orienté d'un référentiel local où l'accélération se présente comme la somme de deux termes, le gradient d'un potentiel scalaire et le rotationnel dual d'un potentiel vecteur, les deux composantes d'une décomposition de Helmholtz-Hodge qui définissent respectivement les actions directes et induites. L'accélération considérée comme une grandeur absolue permet de remonter à des grandeurs relatives, les vitesses, les déplacements, l'énergie, etc. La notion de masse étant abandonnée au profit de celle d'énergie l'équation du mouvement discrète représente la conservation de l'énergie totale par unité de masse, principalement l'énergie de compression et celle de rotation. La formulation discrète exprime les conservations de l'accélération, de l'énergie, du moment angulaire associées à certaines symétries de l'espace et du temps, les deux seules grandeurs fondamentales servant à définir les variables de l'équation du mouvement.

Les solutions classiques, analytiques ou numériques, des équations de Navier-Stokes, de Navier-Lamé, de l'équation des ondes, de l'équation de la chaleur, ... sont strictement retrouvées à partir de l'équation de la mécanique discrète. Des exemples de solutions en mécanique des fluides et des solides ainsi que pour la propagation des ondes non linéaires permettent d'illustrer le bien-fondé de cette approche. La forme particulière des termes d'inertie en une décomposition de Helmholtz-Hodge du potentiel inertiel commence à révéler des comportements différents à hauts nombres de Reynolds pour certains écoulements turbulents. Le problème de la régularité en temps fini et en 3D des solutions de l'équation du mouvement discrète associée à une énergie totale bornée pourrait être une future voie de recherche.

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