Schémas explicites et superposition de maillages: des stratégies pour l’accélération des calculs en fabrication additive métallique

Descriptif du sujet de thèse

Les procédés de Fabrication Additive (FA) par fusion de matière (poudres ou fils métalliques) offrent de nombreux avantages par rapport aux procédés dits conventionnels : obtention de géométries complexes, ajout de fonctions, limitation du recours aux assemblages, diminution de la quantité de matière utilisée, réparation des pièces existantes. Cependant les interactions entre la source de chaleur et le matériau génèrent des défauts dans les pièces fabriquées (contraintes résiduelles, porosités, distorsions géométriques, …). L’optimisation des paramètres opératoires et des trajectoires des sources de chaleur par les techniques classiques de caractérisation post mortem des échantillons élaborés avec différentes paramétries est très coûteuse et est dépendante des matériaux, des géométries des pièces, …
Une modélisation « fidèle » des procédés de FA est une solution envisagée afin de réduire le coût/temps nécessaire à l’impression de la première pièce conforme. De telles modélisations existent mais les temps de calcul associés empêchent d’étudier l’optimisation des paramètres machine. A titre d’exemple, 50 heures de calcul ont été nécessaires pour simuler avec précision la distorsion d’un mur fabriqué en 10 minutes par FA-DED (dépôt de matière sous énergie concentrée) dans [1]. Un article récemment publié par des membres d’I2M et s’intéressant à l’optimisation des procédés de FA (via des métamodèles obtenus par krigeage, NURBS et réseaux de neurones) montre que des centaines de simulations « fidèles » sont nécessaires à la construction d’un métamodèle à même d’optimiser les paramètres d’un procédé de FA [2]. Diminuer le coût des simulations « fidèles » revêt donc une importance capitale.
Une approche proposée à l’I2M en 2022 par le coencadrant de ce sujet a permis de réduire considérablement les temps de calcul de simulations thermique de FA-EBM (fusion par faisceau d’électrons sur lit de poudre). Des divisions des temps de calcul allant de 20 à 100 ont été obtenues grâce à l’utilisation - pour la première fois dans ce type d’application - de schémas explicites en lieu et place des méthodes implicites habituellement employées [3]. Cette stratégie a récemment été utilisée avec succès par une équipe de recherche allemande pour mener à bien la simulation d’une pièce complète en FA-LPBF (fusion par faisceau laser sur lit de poudre) [4]. Cette approche a également été validée en FA-DED lors d’une collaboration (nonfinancée) entre le coencadrant de ce sujet, l’IRDL et la société IREPA LASER (article en cours de rédaction).
Les travaux de thèse consisteront à poursuivre cette approche de réduction des temps de calcul. Pour ce faire, il est envisagé de mettre en place des schémas d’intégration temporelle explicite de type Super-Time-Stepping (STS) [5] couplés à une méthode d’adaptativité spatiale par superposition appelée s-FEM [6]. STS est un schéma numérique de type Runge-KuttaChebyshev permettant de s’affranchir de la notion de stabilité inhérente aux schémas explicites usuels. Il autorise ainsi l’adoption de « grands » pas de temps (i.e., similaires à ceux utilisés avec des schémas implicites) ce qui permettra d’obtenir un nouveau gain de temps pour les simulations thermiques, tout en conservant les avantages d’être non-itératif et aisément parallélisable. Les méthodes de superposition telles que s-FEM semblent plus adaptées aux simulations thermiques en FA que celles de remaillage ou de raffinement usuellement employées. En effet, elles facilitent la gestion du dé-raffinement qui doit être réalisé à chaque pas de temps d’un calcul thermique. s-FEM n’a jamais été employée en combinaison avec des schémas explicites et les schémas STS sont peu usités hors de la communauté « mathématiques appliquées ». La formulation de la stratégie résultante doit donc faire l’objet d’études appropriées et les gains en temps de calcul doivent être quantifiés. 
Les développements numériques seront réalisés dans OPenFeMath, un code développé depuis une dizaine d’année par le coencadrant de ce sujet. Ce projet constituerait en outre une belle opportunité pour « officialiser » l’existence de ce code et permettre sa diffusion. De plus, il ouvrirait la porte à des collaborations inter et intra départements : le besoin de simuler la FA plus vite existe à IMC (conception pour la FA (Y.Ledoux), métamodèles pour la FA (M.Montemurro)) et les projets en cours à MPI (ANR NOCOLOX et ANR OPTILAM) produiront des données expérimentales in-situ qui permettront d’éprouver les modélisations.

  1. M. Biegler, B. Graf, et M. Rethmeier, « In-situ distortions in LMD additive manufacturing walls can be measured with digital image correlation and predicted using numerical simulations », Addit. Manuf., vol. 20, p. 101‑110, mars 2018, doi: 10.1016/j.addma.2017.12.007.
  2. M. Zani, E. Panettieri, et M. Montemurro, « A metamodel of the wire arc additive manufacturing process based on basis spline entities », Eng. Comput., janv. 2024, doi: 10.1007/s00366-023-01926-4. 
  3. S. Essongue, Y. Ledoux, et A. Ballu, « Speeding up mesoscale thermal simulations of powder bed additive manufacturing thanks to the forward Euler time-integration scheme: A critical assessment », Finite Elem. Anal. Des., vol. 211, p. 103825, nov. 2022, doi: 10.1016/j.finel.2022.103825.
  4. S. D. Proell, P. Munch, M. Kronbichler, W. A. Wall, et C. Meier, « A highly efficient computational approach for fast scan-resolved simulations of metal additive manufacturing processes on the scale of real parts », Addit. Manuf., vol. 79, p. 103921, janv. 2024, doi: 10.1016/j.addma.2023.103921.
  5. V. Alexiades, G. Amiez, et P.-A. Gremaud, « Super-time-stepping acceleration of explicit schemes for parabolic problems », Commun. Numer. Methods Eng., vol. 12, no 1, p. 31‑42, janv. 1996, doi:10.1002/(SICI)1099-0887(199601)12:1<31::AID-CNM950>3.0.CO;2-5.
  6. J. Fish, « The s-version of the finite element method », Comput. Struct., vol. 43, no 3, p. 539‑547, mai 1992, doi: 10.1016/0045-7949(92)90287-A.
  • DIRECTEUR DE THÈSE : ERIC LACOSTE

Unité de recherche : I2M
Groupe de recherche : MPI
Courriel : eric.lacoste@u-bordeaux.fr

  • COENCADRANT : SIMON ESSONGUE

Unité de recherche : I2M
Groupe de recherche : MPI
Courriel : simon.essongue-boussougou@u-bordeaux.fr

  • COLLABORATIONS ACADÉMIQUES :Pr. Muriel Carin (IRDL - Université Bretagne Sud)
  • COLLABORATIONS INDUSTRIELLES : IREPA LASER - Dr. Vaibhav Nain

Mise à jour le 15/04/2024

Informations

Contacts

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I2M


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Simon Essongue
I2M

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Muriel Carin
IRDL Université Bretagne Sud


Vaibhav Nain
IREPA LASER