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Université de Bordeaux

Méthodes numériques et développement d'un outil fédérateur: Notus

 

Le GT SiMFI possède une longue tradition en matière de codes de calcul et de développement de méthodes numériques. Il a opté en 2015 pour un changement de paradigme en proposant une refonte complète de sa stratégie dans une approche open-source. Notus (galerie de vidéo youtube) vise à proposer aux mécaniciens/thermiciens un code facilement utilisable et au niveau de l’état de l’art des méthodes numériques, tout en offrant aux numériciens un cadre de développement rapide et efficace. Son orientation vers le calcul massivement parallèle en fait un outil tourné vers l’expérimentation numérique de problèmes physiques ou de procédés. Cette démarche s’inscrit sur le long terme et requiert une vision à la fois verticale (recherche) et horizontale (code). Une énergie importante a été consacrée à l’écriture d’un socle commun du code (architecture, interface utilisateur, mécanisme de vérification et validation, boîte à outils de méthodes, etc.) et au développement de nouvelles méthodes numériques en lien avec les axes applicatifs dont un des principaux points communs est la présence d’interfaces fluide/fluide, fluide/solides. Une attention particulière est apportée à la proposition de méthodes d’ordre supérieur ou égal à deux avec des temps de calcul raisonnables.

Frontières immergées

La discrétisation des équations dans Notus repose sur un maillage cartésien. La prise en compte des géométries complexes se fait par des méthodes frontières immergées. Deux approches sont privilégiées : une méthode pénalisation volumique précise à l'ordre 1 en espace et une méthode de forçage discret précise à l'ordre 2. Des travaux sur la réduction du stencil de ces dernières méthodes ont été proposés ainsi que des travaux sur le partitionnement du domaine et l'insertion de maillage surfaciques complexes dans un maillage cartésien.

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Références

  • A. M. D. Jost and S. Glockner, Direct forcing immersed boundary methods: Improvements to the Ghost Node Method, Journal of Computational Physics, volume 438, 110371, 2021
  • J. Picot, S. Glockner, Discretization stencil reduction of direct forcing immersed boundary methods on rectangular cells: the Ghost Node Shifting Method. Journal of Computational Physics, 364, pp18-48, 2018

Méthode Level set

Des travaux ont porté sur la précision du calcul des tensions de surface dans le cadres des méthodes Level Set ainsi que par l'amélioration des algorithmes pour celles-ci permettant la réinitialisation stable et précise de la LS à chaque pas de temps. La réduction des erreurs de transfert de quantité de mouvement à l'interface fluide / fluide a également été traitée pour être fonctionnelle avec tout type de représentation. Ces méthodes numériques sont particulièrement efficaces et précises pour les simulations diphasiques aux petites échelles et en présence de dynamiques complexes de l'interface (remontée de bulle, impact de goutte). 

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Références

  • Mathieu Coquerelle, Stéphane Glockner. A fourth-order accurate curvature computation in a level set framework for two-phase flows subjected to surface tension forces. Journal of Computational Physics, 2016, vol. 305, p. 838-876. (DOI, HAL version)
  • Félix Henri, Mathieu Coquerelle, Pierre Lubin. Geometrical level set reinitialization using closest points method and kink detection for thin filaments, topology changes and two-phase flows. Journal of Computational Physics Volume 448, 1 January 2022 (DOI, HAL version)
  • Florian Desmons, Mathieu Coquerelle. A generalized high-order momentum preserving (HOMP) method in the one-fluid model for incompressible two phase flows with high density ratio. Journal of Computational Physics, 2021, 110322. (DOI, HAL version)

Méthode Moment Of Fluid

La simulation précise et robuste de l’évolution des interfaces qui séparent différents milieux (fluide, solide etc) est primordiale pour les applications. La méthode VOF PLIC, qui permet de suivre numériquement des interfaces, a été étendue en 2008 avec l’approche MOF (Moment of Fluids). Cette nouvelle méthode MOF est beaucoup plus précise que VOF et permet de traiter naturellement plusieurs matériaux par cellules. La partie reconstruction consiste à déterminer le plan approchant au mieux l’interface réelle. Ce problème d’optimisation est traité dans la littérature en utilisant à chaque étape de la minimisation un algorithme de remplissage qui permet, étant donné une direction et une fraction volumique de positionner le plan dans la cellule. Cet algorithme peut être utilisé dans le cas de cellules quelconques mais est très coûteux en temps car il nécessite de nombreuses manipulations géométriques sur les polyèdres, ce qui limite son utilisation dans les applications 3D. Dans le cas de cellules cartesiennes (rectangles en 2D et cuboides en 3D), une nouvelle approche analytique a été introduite en 2D et généralisée en 3D. L’idée est de décrire localement le lieu des centroides de l’intersection d’un demi-espace avec le cube à volume fixé (c’est une surface et il y a 50 configurations, cf figure). Le problème de reconstruction MOF s’en trouve simplifié et les résultats numériques montrent que les temps de calculs sont 100 fois plus faibles que la méthode géométrique classique.

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Références

  • A. Lemoine, S. Glockner, J. Breil, Moment-of-fluid analytic reconstruction on 2d cartesian grids, Journal of Computational Physics 328 (2017) 131–139 (2017).
  • T. Milcent, A. Lemoine, Moment-of-fluid analytic reconstruction on 3d rectangular hexahedrons, Journal of Computational Physics 409 (2020) 109346 (2020).
  • A. Lemoine, Analytic gradient for the moment-of-fluid method in axisymmetric and on general polyhedrons in any dimension, Journal of Computational Physics 422 (2020) 109741 (2020).